soal dari buku detik-detik UN matematika SMA IPA kategori : trigonometri soal nomor 28

Kelas            : 11
Mapel           : Matematika
Kategori      : Trigonometri lanjut
Kata kunci  : trigonometri, aturan cosinus
Kode            : 11.2.3 (Kelas 11 Matematika Bab 3-Trigonometri lanjut)

Gunakan aturan cos untuk segitiga ABD:
BD²=AB²+AD²-2.AB.AD. cos A

Gunakan aturan cos untuk segitiga BCD:
BD²=BC²+CD²-2.BC.CD. cos C

Berdasarkan sifat segiempat tali busur, sudut A dan C berjumlah 180° (karena berhadapan)

BD²=BD²
AB²+AD²-2.AB.AD. cos A=BD²=BC²+CD²-2.BC.CD. cos C
AB²+AD²-2.AB.AD. cos A=BD²=BC²+CD²-2.BC.CD. cos (180°-A)
AB²+AD²-2.AB.AD. cos A=BD²=BC²+CD²+2.BC.CD. cos A
AB²+AD²-BC²-CD² = 2.BC.CD. cos A+2.AB.AD. cos A
AB²+AD²-BC²-CD² = cos A (2.BC.CD+2.AB.AD)
cos A = (AB²+AD²-BC²-CD²) / (2.BC.CD+2.AB.AD)
cos A = (4²+6²-3²-3²) / (2.3.3+2.4.6)
cos A = (16+36-9-9) / (18+48)
cos A = 34/66
cos A= 17/33

Jadi, cos ∠BAD adalah 17/33

Jawaban : C

Semoga membantu :)