Bantu Jawab Dong Plis Gan Budi Berlajan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama . pada Jam kedua kecepatan Budi Berkurang Menjadi Setengahnya , Demikian

Kelas            : 9
Mapel           : Matematika
Kategori      : Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci  : barisan geometri, rasio, suku ke-n
Kode            : 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Budi berjalan dengan kecepatan 12km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan budi berkurang setengahnya , demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi setengah dari sebelumnya. Jarak yang di tempuh budi selama 5 jam pertama adalah ...

Pembahasan:
Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]
[tex] \boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]
untuk r<1:
[tex]\boxed {S_n= \frac{a(1-r^n)}{1-r} }[/tex]

dengan :Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertamar = rasio

Perhatikan soalnya:

kecepatan pertama = 12 km/jam
waktu = 1 jam
jarak pertama = waktu × kecepatan
jarak pertama = 1 jam × 12 km/jam
jarak pertama = 12 km

kecepatan kedua = 12 km/ jam × 1/2 = 6 km/jam
waktu= 1 jam
jarak kedua = waktu × kecepatan
jarak kedua = 1 jam × 6km/jam
jarak kedua = 6 km

12 km, 6 km ,... 
[tex]S_5=...[/tex]
a=12 km
r= 6 km / 12 km = 1/2

[tex]S_n= \frac{a(1-r^n)}{1-r} } \\ S_5= \frac{12(1-( \frac{1}{2} )^{5}}{1- \frac{1}{2} } \\ S_5= \frac{12(1- \frac{1}{32} )}{ \frac{1}{2} } \\ S_5= \frac{12( \frac{32}{32}- \frac{1}{32}) }{ \frac{1}{2} } \\ S_5=12\times \frac{31}{32}\times 2 \\ S_5= \frac{744}{32} \\ S_5=23,25\; km\; atau\; 23 \frac{1}{4}\; km [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)