Pada segitiga panjang A.40cm, B.26cm, C.42cm.Hitunglah. a.keliling segitiga b.luas segitiga c.jari-jari lingkaran pada segitiga

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : jari-jari lingkaran pada segitiga

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yg menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga tersebut.

Rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga →  [tex] r_{d} = \frac{L~ \triangle}{s} [/tex]

Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yg melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut.

Rumus jari-jari lingkaran luar segitiga → [tex] r_{l} = \frac{a~b ~c}{4~L~ \triangle} [/tex]

s = 1/2 keliling segitiga

Luas segitiga siku-siku = 1/2 × a × t
Luas segitiga sembarang = [tex] \sqrt{s~ (s - a)(s - b)(s - c)} [/tex]
----------------------------------------------------------
Soal : 

Pada segitiga panjang A = 40 cm, B = 26 cm, C = 42 cm.
Hitunglah : 
a.  keliling segitiga
b.  luas segitiga
c.  jari-jari lingkaran dalam segitiga
d.  jari-jari lingkaran luar segitiga

Pembahasan : 

Untuk lebih jelas silahkan perhatikan gambar yang ada pada lampiran 

a = 40 cm
b = 26 cm
c = 42 cm

a.  Keliling segtiga = a + b + c
                              = 40 cm + 26 cm + 42 cm
                              = 108 cm
     Jadi keliling segitiga adalah 108 cm

b.  Menentukan luas segitiga 

s = 1/2 × keliling segitiga
s = 1/2 × 108 cm
s = 54 cm

Luas segitiga = [tex] \sqrt{s~ (s - a)(s - b)(s - c)} [/tex]
                      = [tex] \sqrt{54~ (54 - 40)(54 - 26)(54 - 42)} [/tex]
                      = [tex] \sqrt{54~ (14)(28)(12)} [/tex]
                      = √254.016
                      = 504 cm²
Jadi luas segitiga adalah 504 cm²

c.  Menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga

[tex]r_{d} = \frac{L~ \triangle}{s} \\ r_{d} = \frac{504~ cm^{2} }{54~ cm} \\ r_{d} = 9,33~ cm[/tex]
Jadi jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 9,33 cm

d.  Menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga

[tex]r_{l} = \frac{a~b ~c}{4~L~ \triangle} \\ r_{l} = \frac{(40)(26)(42)}{4 (504)} \\ r_{l} = \frac{(10)(26)(3)}{36} \\ r_{l} = \frac{780}{36} \\ r_{l} = 21,66~ cm[/tex]
Jadi jari-jari lingkaran luar segitiga adalah 21,66 cm


Semoga bermanfaat