garis singgung di titik (2,p) pada kurva y=2 akar x+2 memotong sumbu x di titik...?

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi Turunan, persamaan garis singgung
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Garis singgung di titik (2,p) pada kurva y=2√x+2 memotong sumbu x di titik...

Pembahasan:
Gradien garis singgung (m) adalah turunan pertama dari kurva yang disinggung nya.
[tex]y=2 \sqrt{x} +2 \\ y=2x^{ \frac{1}{2} }+2 \\ m=y' \\ m=2.( \frac{1}{2} )x^{ \frac{1}{2}-1 } \\ m=x^{- \frac{1}{2} } \\ m= \frac{1}{ \sqrt{x} } [/tex]

titik singgung (2,p)
subtitusikan x=2 ke gradien:
[tex]m= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ m= \frac{1}{ \sqrt{2} }\times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ m= \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]

subtitusikan titik singgung (2,p) ke kurva:
[tex]y=2 \sqrt{x} +2 \\ p=2 \sqrt{2}+2 [/tex]

Persamaan garis singgung:
[tex]y-y_1=m(x-x_1) \\ y-(2 \sqrt{2}+2) = \frac{1}{2} \sqrt{2}(x-2)[/tex]

memotong sumbu x ⇒ y =0
[tex]0-(2 \sqrt{2} +2)= \frac{1}{2} \sqrt{2}(x-2) \\ -2 \sqrt{2}-2= \frac{1}{2} \sqrt{2} x- \sqrt{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{2}x=-2 \sqrt{2}+ \sqrt{2}-2 \\ \frac{1}{2} \sqrt{2}x=- \sqrt{2} -2 \\ x=(- \sqrt{2}-2)\times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ x=-2-2 \sqrt{2} [/tex]

Jadi, titik potong garis singgung dengan sumbu x adalah (-2-2√2 , 0)

Semangat belajar!
Semoga membantu :)