Diketahui koordinat titik A(2,5), B(-5,4) C(1,-2) tentukan a. vektor AB BC dan AC b. Panjang vektor-vektor tersebut c. Panjang vektor AB+BC-AC Tolong bantu saya

Diketahui koordinat titik A(2, 5), B(-5, 4) dan C(1, -2).

a. Vektor AB, BC, dan AC adalah sebagai berikut:

[tex]\overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}-7\\-1\\\end{array}\right] = -7\hat{i} - \hat{j}\\\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}6\\-6\\\end{array}\right] = 6\hat{i} - 6\hat{j} \\\overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}-1\\-7\\\end{array}\right] = -\hat{i} - 7\hat{j}[/tex]

b. Panjang vektor-vektor tersebut yaitu

• [tex]|\overrightarrow{AB}| = 5\sqrt{2}[/tex]
• [tex]|\overrightarrow{BC}| = 6\sqrt{2}[/tex], dan
• [tex]|\overrightarrow{AC}| = 5\sqrt{2}.[/tex]

c. Panjang vektor AB + BC - AC adalah 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Koordinat titik A(2, 5), B(-5, 4) dan C(1, -2).

Ditanya:

a. Vektor AB, BC, dan AC.

b. Panjang vektor-vektor tersebut.

c. Panjang vektor AB + BC - AC.

Proses:

Misalkan kita ingin membuat sebuah vektor posisi [tex]\overrightarrow{OP}[/tex], maka ditarik garis dengan anak panah dari titik pusat O(0, 0) menuju ke koordinat titik  P(x, y) dengan notasi [tex]\overrightarrow{OP} = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right][/tex] atau [tex]\overrightarrow{OP} = x\hat{i} + y\hat{j}.[/tex].

Vektor-vektor posisi dari ketiga titik tersebut adalah sebagai berikut.

[tex]\overrightarrow{OA} = \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\\end{array}\right] = 2\hat{i} + 5\hat{j}\\\overrightarrow{OB} = \left[\begin{array}{ccc}-5\\4\\\end{array}\right] = -5\hat{i} + 4\hat{j} \\\overrightarrow{OC} = \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\\end{array}\right] = \hat{i} - 2\hat{j}[/tex]

a. Vektor AB, BC, dan AC.

[tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \to \overrightarrow{AB} = \left[\begin{array}{ccc}-5\\4\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-7\\-1\\\end{array}\right][/tex]

[tex]\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} \to \overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-5\\4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6\\-6\\\end{array}\right][/tex]

[tex]\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} \to \overrightarrow{AC} = \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1\\-7\\\end{array}\right][/tex]

b. Panjang vektor-vektor tersebut.

Jika terdapat vektor [tex]\vec{u} = x\hat{i} + y\hat{j}[/tex], maka panjang vektornya adalah [tex]|u| = \sqrt{x^2 + y^2}.[/tex]

[tex]|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} \to |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.[/tex]

[tex]|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{6^2 + (-6)^2} \to |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}.[/tex]

[tex]|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} \to |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.[/tex]

c. Panjang vektor AB + BC - AC.

Sebutlah vektor penjumlahan dari [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}[/tex] adalah [tex]\overrightarrow{w}[/tex].

[tex]\overrightarrow{w} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\overrightarrow{w} = \left[\begin{array}{ccc}-7\\-1\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}6\\-6\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1\\-7\\\end{array}\right][/tex]

[tex]\overrightarrow{w} = \left[\begin{array}{ccc}-1\\-7\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1\\-7\\\end{array}\right][/tex]

[tex]\overrightarrow{w} = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\\end{array}\right][/tex]

[tex]|\overrightarrow{w}| = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0.[/tex]

Panjang vektor dari operasi penjumlahan [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}[/tex] adalah nol atau tidak memiliki panjang vektor.

Catatan:

• Karena [tex]\overrightarrow{AC} =- \, \overrightarrow{CA}[/tex], maka operasi penjumlahan [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}[/tex] dapat ditulis menjadi [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}[/tex] yang bersifat siklis atau resultan vektor nol.
• Karena [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = 0[/tex], maka [tex]\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}[/tex]. Pelajari pada gambar terlampir.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya brainly.co.id/tugas/10344971
2. Diketahui titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), dan C(13, 5, p) segaris, berapa nilai p? brainly.co.id/tugas/246150
3. Pemakaian vektor dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mata pelajaran lainnya yakni fisika brainly.co.id/tugas/10029663

___________________

Detil jawaban

Kelas: X  

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.2.7.1

#TingkatkanPrestasimu