Garis l menyinggung lingkaran L = x2+y2-4x+2y = 13 di titik (5,2) sudut antara garis l dan sumbu x positif adalah

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan Lingkaran
Kata kunci: Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Kode: 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4-Persamaan Lingkaran)

Garis l menyinggung lingkaran L = x²+y²-4x+2y = 13 di titik (5,2) sudut antara garis l dan sumbu x positif adalah

Pembahasan:

Persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk umum:
x² + y² + Ax + By + C = 0 
di titik [tex](x_1,y_1)[/tex] adalah:
[tex]x_1x+y_1y+A( \frac{x_1+x}{2} )+B( \frac{y_1+y}{2} )+C=0[/tex]

Persamaan garis singgung lingkaran L = x²+y²-4x+2y = 13 di titik (5,2) adalah:
[tex]5x+2y-4( \frac{5+x}{2} )+2( \frac{2+y}{2} )=13 \\ 5x+2y-2(5+x)+2+y-13=0 \\ 5x+2y-10-2x+2+y-13=0 \\ 3x+3y-21=0 \\ x+y-7=0[/tex]

Misalkan sudut antara garis x+y-7=0 dengan sumbu x positif adalah α, maka :
tan α = gradien garis
tan α = m

ingat: bentuk umum persamaan garis:
ax+by+c=0
gradien = m = -a/b

tan α = -1/1
tan α = -1
tan α = tan 135°
α = 135°  

Jadi, sudut antara garis singgung lingkaran dengan sumbu x positif adalah 135°


Semangat belajar!
Semoga membantu :)